承認リクエストについて、「差し戻す」「却下する」を選択した場合もタスクが完了状態となり、完了したタスクとして認識されますが、リクエストが承認されたわけではないので、完了状態とならないようにして頂きたいです。
特に、承認リクエストに依存関係を設定して承認フローを作成した場合、前の承認者が却下したのに、次の承認フローに回ってしまう（タスクが完了されたため、先行タスクによるブロックが解除される）ため、承認フローとしての活用が難しく困っています。
現状、差し戻しや却下の場合はコメント連絡することとし、運用面でカバーしていますが、機能面で改善できると有難いです。
ただ、タスクを完了状態とできないと、承認者のマイタスクに表示されたままとなってしまい支障をきたしますので、例えば、タスクは未完了状態のまま、担当者をタスク作成者に割り当て直すなど、差し戻しや却下した場合は、承認した場合と別の挙動になると良いなと思います。
承認リクエストの担当者自動選択については、こちらの投稿でも見かけ、Voteさせて頂きました。
ご検討頂けますよう何卒宜しくお願い致します。
@植田れいな さん、とても具体的にご要望の背景を記載いただきありがとうございます 
下記のルールを利用することでタスクが完了になることを防ぎ、担当者の割り当てを解除することができます。お試しいただけますと幸いです 
下記の動画で試した様子をご紹介していますので、ぜひご覧ください。
ご提案ありがとうございます。
併せてコメントも投稿されるようにすれば、差し戻し・却下時のルールを決めておくことで運用できそうですね。
ただ、弊社では承認リクエストに依存関係を設定して承認フローを作成することが多いのですが、この場合、以下の問題が残ります。。
・先行の承認リクエストを差し戻し・却下した時点で、次の承認者へ通知が飛んでしまう
（先行タスクは未完了に戻っているため、実際には承認できないものの、通知が届くので混乱する）
・サブタスクにおいて承認フローを作成している場合、サブタスクにはルール機能が適用されない
特に、弊社では、サブタスクに承認フローを作成して運用する場面が多いため、サブタスクにもルール適用されるようになると有難いです。以下投稿の通り、同様の改善要望を見つけたのでVoteしておきました。
通知については、おそらく止める術はないですよね…。何か良い対応方法はありますでしょうか。
@植田れいな さん、ご確認いただきありがとうございます。
残念ながら、通知を止める術はなさそうです 
植木さんがこちらに書いてくださっている通り、承認リクエストが差し戻し/却下された場合に完了になってしまう点が解決されたら、通知も見直されるかもしれませんね。こちらのご要望は、やはり必要だと感じましたので、このまま残させていただきます。また製品チームにも要望として伝えておきます 
追加で、サブタスクへのルールにも投票いただきありがとうございます 
運用の手間が発生しますが、サブタスクを親のプロジェクトもしくは、別のプロジェクトに所属させておいて、プロジェクトのルールを適用させることができないでしょうか？
今試せる環境でないため、想像で書いているので、もしかしたらできないかもしれません。その際はご容赦ください。
@Tetsuo_Kawakami さん、ご提案頂きありがとうございます！
ご提案頂いた通り、サブタスクをプロジェクトに追加することで、ルールを適用させることはできるかと思います。
ただやはり運用の手間がネックとなってしまい…。Asanaに慣れた社員ならまだしも、Asanaの仕組みを理解しきれていない社員には操作・運用が難しくなってしまうため、サブタスク自体にルールが適用されるようになると有難いなと考えております💦
（特に、サブタスクを親のプロジェクトに追加した場合は、タスクが重複表示されてしまうため、混乱を招きそうだなと悩んでおります…）
Asanaに慣れた社員には、代案として提示できるかと思いますので、展開方法を検討させて頂きます。ご提案ありがとうございました！
だいぶ時間の空いた返信ですみません。
ご要望の機能が実装されるまでのあいだ、Asanaっぽくなく、Jiraのようになってしまいますが、承認機能を使う代わりに承認状況を示すドロップダウン形式のカスタムフィールドを作るという方法もあるかもしれません。
@ShunS さん、ご提案頂きありがとうございます！
確かにカスタムフィールドで代用する手もありますね。
希望の機能が実装されるまでの代案として検討したいと思います。
（こちらもやはりサブタスクにもルールが適用されるとより使いやすいのですが…
）