@立澤裕明 さん、こんにちは。ご質問ありがとうございます 
担当者がタスクを終了したら、承認依頼がなされ、承認者が承認にすると、タスクが完了になる。
下記のルールを作成することで、ご希望のワークフローが実装できるかと思います。
- トリガー：タスクの完了
- アクション：承認リクエストを追加
下記の例では、タスク1が完了されると、サブタスクに承認タスクが追加されます。
ルールの設定に関しては、下記の投稿が参考になると思います。
フォーラムリーダーのBastienという方が、様々な用途に合ったAsanaルールを紹介してくれています。ぜひ参考になさってください 
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