@Tanaka3 さん
asanaで読み込むCSVをメモ帳などのテキストエディターで開いた時、Due Dateの列はどのように表示されるでしょうか？
エクセルやwindowsの設定次第で、CSVへの書き出しの際、テキストで表示する場合の日付形式が変わるようです。
ご存じであれば、申し訳ないのですが、CSVファイルをエクセルで読み込んだ場合、エクセルで表示された時点で、エクセルの中ではCSV（テキスト形式）ではなくエクセル形式に変換して取り込まれています。
エクセルからCSV形式で保存すると、エクセル上のデータを、エクセルやwindowsの設定に基づいて、エクセルが新たにテキスト表示形式に直して保存します。
この時のテキスト表示形式がasanaが自動で日付と認識する形式でなくなっている可能性があります。
面倒ではありますが、都度、asanaでのインポート時にガイドの手順通り、再度、期日として設定してみてください。そすると、asanaに日付と認識してもらえる可能性があります。
@Nao_Kumazaki さん
AsanaのCSVインポートで、自動で日付と認識するテキストの表示形式や、インポーターで期日と明示した場合に、対応しているテキストの表示形式を教えていただけないでしょうか？
蛇足ですが、
@Takeshi_Yamazaki1 さんがYYYY-MM-DD形式のことを書いておられるように、YYYY/MM/DDは日本で一般的な表記法のようです。ISO規格では、YYYY-MM-DDと書くようです。なので、少なくともasanaのインポーターはYYYY-MM-DD形式はサポートしている可能性が高いです。
追記
少し実験してみました。
少なくとも、MM/DD/YYYYとMM/DD/YY、YYYY-MM-DD、MM-DD-YY形式の4つはサポートされているようです。
ただ、YYと年を２桁で表記した場合、換算ルールに一貫性がないようです。
例えば、 CSVファイルに00-10-01と書かれていた場合、YY-MM-DDと認識するようで、プロジェクトでは2000年10月1日として読み込まれます。
23-10-01だと、MM-DD-YYで認識され2002年11月10日となります。２３のところを月、１０のところを日にち、０１のところを年として認識し、23月は１年＋１１ヶ月ということで、11月と2001年＋１年＝２００２年という計算をしているようです。
結構、複雑な場合分けになっているようです。
いろいろ、事情はあると思うのですが、あまり良い仕様ではないですね。
シンプルに、MM/DD/(YY)YY形式と(YY)YY-MM-DD形式の２つ（４つ？）だけにして、ヘルプで明記するほうが混乱がなくて良いと思いました。
あらゆる形式に対応したいのであれば、エクセルの書式設定のように色々な表記形式を明確に選べるようにした方が、ユーザーフレンドリーかなと思いました。