はじめまして、こんにちは！
仕事およびプライベートなタスク両方にAsanaの利用検討をしております。
首題の通り、デスクトップアプリあるいはスマホアプリ上でタイムトラッキングを使用したいのですが、可能でしょうか。
Asanaアプリ上で全て完結できるのが理想です。
タイムトラッキング自体が可能なことは公式の記事を見る限り、理解しております。
よろしくお願いします。
海外フォーラムでも同様の議論をされているようですが、参考になる情報等ございましたら頂けますと嬉しいです！
Harvestを利用しましたところ、Asanaデスクトップアプリ上にタイマー表示されていました。iOSではこれを確認できませんでした
@anon71866002 さん、コミュニティフォーラムにご参加&ご投稿いただきありがとうございます 
仕事とプライベートの両方でAsanaの利用を検討いただいているとのこと嬉しいです。
Harvest は、おそらくブラウザ上のみで利用が可能かと思います。デスクトップアプリ上にタイマーが表示されていますが、ご利用いただけていますでしょうか？
私は通常ブラウザベースでAsanaを利用し、時間管理として現在はEverhourを試しに使っています。こちらもデスクトップアプリ、モバイルアプリ上では、残念ながら連携がされていなさそうです 
タスクの詳細画面からトラッキング
タスクの一覧画面からトラッキング
Asana画面の中でEverhourの画面も表示でき、プロジェクトごとにかかった時間を集計できるようです。
Asanaをご利用いただいている方の中で、時間管理の連携をされている方はどのようなツールをお使いでしょうか？ご利用いただいているツールがある方は、ぜひこちらで共有いただけますと幸いです 
@anon71866002 さん、こんにちは！すでにご覧いただいているかもしれませんが、Asana 上でタイムトラッキングができるようになりました 
詳細は下記よりご確認いただきたいのですが、3回に分けて段階的に機能がリリースされます。デスクトップアプリでもご利用いただくことができますが、スマホアプリは現時点でRead onlyで、操作はできず表示のみとなっています。参考になれば幸いです 