@yuki さん、ご提案いただきありがとうございます！
口頭でタスクを特定する目的であれば、行番号を表示するのが便利だと思います。特定のページ (例: 「このプロジェクト」) の 10 番のタスクといったように、簡単に共有することができます。
ユニーク ID ということで言いますと、Asana の各タスクには世界で 1 つだけの ID (GID = global ID) が割り振られています。
以前自分でツールを作った関係で確認したのですが、プロジェクト、タグ、マイタスクのリストでは、以下のような URL になっています。container_id がプロジェクト、タグ、またはユーザーのユニーク ID です。
https://app.asana.com/0/container_id/task_id
受信トレイでは、以下の URL になっています。
https://app.asana.com/0/inbox/user_specific_id/task_id/story_id
検索結果の画面では、以下の URL になっています。
https://app.asana.com/0/search/search_id/task_id
現在タスクの ID は 15 桁の数字になっているようですが、Asana ユーザーが増えてタスクの数が加速度的に増えるにあたって、数値のままだと GID が枯渇する (JavaScript で扱える範囲を超える) ことが予想されており、GID を文字列で表そうという動きが進んでいます。