今回、業務で使用を検討しています。
タスク量が多いのですが、許容量はどのくらいでしょうか？
また、終了したタスクは、次年用にとっておきたいのですが、保存可能でしょうか？
現在、無料版で使用していますが、有料版ですと具体的にどんな機能が使えますか？
（基本、スケジュールに関するタスク管理がメインなので、それに関連するようなものがあれば、有料版も検討しようと考えています。）
お忙しいところ恐れ入りますが、ご返信頂けますと幸いです。よろしくお願いいたします。
Asanaは無料版でも、タスクもプロジェクトもストレージも無制限ですよ。
ですから、終了したタスクもずっと残せます。
有料版の機能は、こちらのページを少しスクロールしたところの「すべての機能を比較」の＋ボタンを押すと詳しく確認できます。
また、有料版の機能の詳細については、こちらのAsanaガイドというページで確認できます。
とは言え、無料版を長く使った経験からすると、Asanaは無料版でも十分業務で利用できますので、しばらく無料版で利用して「こういう機能が欲しい！」というニーズが具体的になってから有料版を検討しても遅くないと思います。
また、このフォーラムでも具体的に「こんなことがしたい」という点があればそれを質問いただけると、ほかの方も回答しやすくなります。
まずは無料版でいろいろと試してみてください！
@市川瑞穂 さん、こんにちは 
Asana コミュニティフォーラムにようこそ！ご質問、ありがとうございます 
@Masa_Hagiwara さんが記載してくださったストレージは無制限で利用可能ですが、1添付資料のサイズは100MBという上限があります。これを超えるファイルを貼り付ける場合は、別のストレージサービスを利用いただきリンクをお貼りください 
また、ファイルは、 Box 、Dropbox 、Google ドライブ 、Microsoft OneDrive /SharePoint から Asana のタスクに直接添付できます。