Hallo Salih,
ja genau dies sollte bereits möglich sein.
Siehe auch hier die Ankündigung Einführung von Startzeiten für Aufgaben! 
Hast du schon versucht Asana über einen anderen Browser zu öffnen? Oder in eine privaten (incognito) Fenster?
Wenn die Startzeit immer noch nicht einstellbar ist rate ich den Support zu kontaktieren