@Daichi_Ninomiya さん、ご提案いただきありがとうございます！
コメントやタスクの説明で一部のMarkdown構文はサポートされるようになりましたが、引用やコードブロックなどはサポートされていませんね。
他の構文もサポートされると便利だと思います。
AsanaがMarkdownの自動変換を実装する前からAsana Markdown and Syntax HighlightingというChrome拡張機能がありまして、こちらをインストールしているユーザーには、タスクの説明欄のMarkdownがHTMLスタイルとしてレンダリングされて表示されます。ただし、インストールしていないユーザーにはMarkdownがそのまま表示されるので、表などを書くと「よくわからないコードが表示されている」という状態に見えるかもしれません。
ただし、これはタスクの説明欄のみを対象としており、コメントはサポートされていないようです。